Моделируем цену биткойна на 2018: вы не поверите результату!

Дисклеймер: Это написано забавы ради; это всего лишь предположения автора, а не инвестиционные рекомендации. Проведите собственный анализ, не делайте глупостей и не держите в криптовалютах средств больше, чем можете позволить себе потерять.

Тем не менее, автор считает, что биткойн – твёрдые деньги, тогда как фиатная валюта – нет. Поэтому, если вы считаете, что твёрдые и не подлежащие цензуре деньги важны для достаточно большого числа людей, то это может послужить причиной, чтобы будущие результаты напоминали прошлые, пока большинство населения не поймёт, что биткойн – лучшие деньги.

Итак, раз вы уже заинтересовались заголовком и оказались здесь, давайте поиграем с некоторыми числами.

«Давай. Вошли и вышли. Приключение на 20 минут.»

Не волнуйтесь, это будет приключение всего на 5 минут

Я построил простую модель по методу Монте-Карло для дневного прироста долларовой цены биткойна, чтобы выяснить, какой будет его наиболее вероятная цена в конце 2018 г. Использовавшийся для этого код можно посмотреть на моём GitHub.

Дневной прирост? Что это?

Прирост – это показатель изменения цены между двумя наблюдениями. В данном случае мы рассматриваем данные по дням и, соответственно, дневной прирост. И как же он рассчитывается? Существует несколько форм. Достаточно будет самой простой:

В идеальном мире дневной прирост финансовых активов следует нормальному распределению, но это далеко от действительности, и у реального прироста более толстые хвосты. Что это значит? Это значит, что экстремальные события случаются с более высокой вероятностью, чем при нормальном распределении, и распределения непохожи, как можно увидеть ниже.

Прирост биткойна и нормальное распределение

Подобранное нормальное распределение / Дневной прирост

Здесь невозможно увидеть разницу хвостов, но, поверьте мне, у распределения прироста они толще.

Но что такое модель Монте-Карло?

Согласно Википедии, методы Монте-Карло (или эксперименты Монте-Карло) – это широкий класс вычислительных алгоритмов, использующих повторные случайные выборки для получения числовых результатов.

По сути, при построении финансовой модели Монте-Карло предполагается, что будущее поведение цены актива будет напоминать её прошлое поведение, и генерируется множество случайных версий этого похожего на прошлое будущего, называемых случайными блужданиями.

Модель Монте-Карло цены BTC/USD в 2018

Чтобы построить случайные блуждания для нашей модели, мы возьмём случайные выборки дневного прироста с 2010 г. по сегодняшний день, добавим к каждой из них единицу и последовательно умножим их до 31 декабря 2018. После этого мы умножим текущую цену биткойна на значения случайного блуждания, чтобы получить модель будущих цен. Это будет проделано много раз (в данном случае 100 000), и в конце года мы увидим распределение конечной цены для каждого случайного блуждания.

Случайные блуждания

Первые 200 случайных блужданий выглядят следующим образом:

Модель Монте-Карло цены биткойна до 31 декабря 2018

Линейный график 200 из 100 000 случайных блужданий

Этот график даёт нам мало информации, так как экспоненциальный рост некоторых случайных блужданий увеличил ось y графика, тогда как большинство случайных блужданий оказались намного ниже голубого случайного блуждания. Логарифмическая шкала для вертикальной оси поможет нам лучше увидеть, что происходит:

Модель Монте-Карло цены биткойна до 31 декабря 2018

Логарифмический график показанных выше 200 случайных блужданий

Распределение конечной цены

Как можно видеть, конечная цена в большинстве случайных блужданий находится между $10 тыс. и $100 тыс. Но с одним лишь вышеприведённым графиком мы мало что можем сказать помимо этого. Было бы неплохо увидеть гистограмму распределения конечных цен всех 100 000, сгенерированных нами ранее случайных блужданий. Вот она:

Распределение смоделированных цен на 31 декабря 2018

Число случайных блужданий / Цена ($)

Мы сталкиваемся с той же проблемой, что и выше, и не можем сделать из этого графика никаких выводов. Решение такое же: использовать логарифмическую шкалу для горизонтальной оси. Так график выглядит намного лучше:

Распределение смоделированных цен биткойна на 31 декабря 2018

Плотность / Цена ($) (логарифмическая шкала)

Похоже, наиболее вероятная цена находится в диапазоне от $24 тыс. до $90 тыс. Более точно определить такую цену можно несколькими способами. Один из них – просто рассчитать 50-ю процентиль распределения конечных цен: $58 843. Другой – рассчитать функцию плотности вероятности с помощью ядерной оценки плотности и найти цену, соответствующую максимуму этой функции. Результат показан ниже:

Распределение смоделированных цен биткойна на 31 декабря 2018

Плотность / Цена ($) (логарифмическая шкала)
Пик: Наиболее вероятная цена: $55530
Жёлтый — Функция ядерной оценки плотности
Голубой — Конечная смоделированная цена

Как видите, оценки наиболее вероятной цены похожи и обе находятся выше $50 тыс.

Важно отметить, что эту оценку не стоит принимать буквально, и лучше использовать её для определения доверительных интервалов будущего распределения. В данном случае доверительный интервал цены биткойна с вероятностью 80% находится между $13 200 и $271 277. По-другому можно сказать, что вероятность того, что цена в конце года будет ниже $13 200, такая же, как и того, что она будет выше $271 277 (если движение цены в будущем будет напоминать её движение в прошлом).

Что ещё?

Так как у нас теперь есть функция ядерной оценки плотности, мы можем, например, рассчитать вероятность того, что цена в конце года будет ниже определённого уровня.

В частности, если мы хотим рассчитать вероятность того, что цена будет не выше сегодняшней (20 января 2018 г.), нам нужно просто проинтегрировать затенённую область на следующем графике:

Распределение смоделированных цен биткойна на 31 декабря 2018

Плотность / Цена ($) (логарифмическая шкала)
Отметка: Текущая цена

И какова же эта вероятность? 9,84%.

«Я и не думал, что вероятность была настолько мала!» – такими были их последние слова.

Бонусная подсказка

Да, я знаю. Ничто не может продолжаться вечно, и если что-то было в прошлом, это не значит, что так оно будет и в будущем. Ниже приведён график ещё кое-чего, что тоже в прошлом сильно росло.

Скорректированная денежная база Федерального резервного банка Сент-Луиса